Architettura di rete fotonica scalabile basata sulla media mobile del gas a temperatura ambiente | comunicazioni della natura

Architettura di rete fotonica scalabile basata sulla media mobile del gas a temperatura ambiente | comunicazioni della natura

Anonim

Soggetti

  • Fisica atomica e molecolare
  • Singoli fotoni ed effetti quantistici

Astratto

Le interfacce quantistiche tra fotoni e complessi atomici sono emerse come potenti strumenti per le tecnologie quantistiche. L'archiviazione e il recupero efficienti di singoli fotoni richiedono stati atomici collettivi di lunga durata, che generalmente si ottengono con atomi immobilizzati. I vapori atomici termici, che presentano una risorsa semplice e scalabile, sono stati utilizzati solo per l'elaborazione di variabili continue o per l'elaborazione di variabili discrete su scale temporali brevi in ​​cui il movimento atomico è trascurabile. Qui sviluppiamo una teoria basata sulla media mobile per consentire memorie quantistiche variabili discrete a temperatura ambiente e fonti coerenti a singolo fotone. Dimostriamo la fattibilità di questo approccio alle memorie quantistiche scalabili con un esperimento di prova di principio con atomi di temperatura ambiente contenuti in microcelle con rivestimento anti-spin, posto all'interno di una cavità ottica. Le condizioni sperimentali corrispondono a pochi fotoni per impulso e viene dimostrato un lungo tempo di coerenza dei fotoni dispersi in avanti, che è la caratteristica essenziale della media dei movimenti.

introduzione

I sistemi quantistici possono potenzialmente abilitare un potente calcolo quantistico 1, 2, 3 e reti quantistiche altamente sicure 4, 5, 6, 7 . Soprattutto per quest'ultimo, è essenziale che le informazioni possano essere memorizzate in memorie quantistiche per l'elaborazione 6, 8 . A tal fine, insiemi di atomi freddi sono stati precedentemente considerati per memorie quantistiche poiché il loro gran numero di atomi consente una forte interazione luce-atomo 9, 10, 11, 12 . Gli atomi freddi, tuttavia, richiedono un apparato di raffreddamento esteso, il che rende difficile la scalabilità di tali sistemi. Al contrario, gli atomi di temperatura ambiente sono molto più semplici da utilizzare e sono stati utilizzati per una serie di operazioni con variabili continue 13 . Diversi esperimenti con celle atomiche a temperatura ambiente hanno sfruttato una forma di media mobile in cui gli atomi si muovono dentro e fuori dal fascio molte volte durante l'interazione. Usando un rivestimento che preserva la rotazione delle pareti della cella 13, gli atomi possono ritornare nel fascio dopo essere scontrati con una parete cellulare senza perdere le informazioni sulla fase. La media rimuove così l'effetto dannoso del moto atomico per l'elaborazione continua di informazioni quantistiche variabili, in cui una modalità ottica specifica viene misurata mediante il rilevamento di omodina 14, 15, 16 . D'altra parte, per i protocolli di variabili discrete basati sul rilevamento dei clic dei fotoni, la situazione è diversa poiché i contatori di fotoni selezionano una modalità temporale quasi istantanea. Di conseguenza, l'efficienza di tali sistemi per variabili discrete in cui, ad esempio, un'eccitazione a rotazione singola è memorizzata collettivamente nell'insieme, è ancora limitata dall'incoerente movimento atomico, che perde informazioni sull'atomo e fa collassare lo stato collettivo 17 .

Qui, introduciamo le microcelle a temperatura ambiente come sistema per l'elaborazione discreta di informazioni quantistiche basate su ensemble. Mostriamo teoricamente come l'effetto dannoso del movimento atomico possa essere aggirato al fine di avere un'interazione efficiente e coerente tra un insieme atomico e la luce a livello di singolo fotone. La tecnica proposta può essere utilizzata per rendere efficienti fonti a singolo fotone con memorie e offre una soluzione a reti fotoniche scalabili basate su atomi di temperatura ambiente. Le microcelle di protezione dagli spin studiate qui possono anche essere usate per la comunicazione quantistica a lunga distanza nei protocolli ripetitori simili a DLCZ 6, 7, 18 o simulazioni quantistiche 19, 20, 21 . La scalabilità del sistema rispetto ai sistemi criogenici o di atomi freddi apre la possibilità di impiegare grandi matrici di tali sistemi combinati con il multiplexing spaziale per migliorare la velocità di comunicazione 8, 22 . A differenza dei precedenti esperimenti basati su ensemble con variabili discrete codificate in atomi mobili 23, che in genere si basano su operazioni sufficientemente veloci da far rimanere gli atomi all'interno dei raggi laser, mostriamo come una forma di media mobile simile a quella usata per variabili continue l'elaborazione può essere utilizzata per cancellare le informazioni sull'atomo. Questo approccio agli esperimenti di conteggio dei fotoni allevia l'effetto del movimento atomico e può essere visto come "intrappolamento" di rotazioni coerenti in un potenziale scatolare costituito da pareti rivestite. Presentiamo anche un esperimento di prova di principio che dimostra l'effetto. Oltre alla specifica realizzazione sperimentale qui descritta, le idee alla base di questa forma di media mobile sono generalmente applicabili e possono essere utilizzate in altri sistemi in cui le fluttuazioni della forza di accoppiamento sono un problema, come i cristalli di ioni 24 . Una media mobile correlata delle fluttuazioni di frequenza è stata precedentemente considerata in qubit superconduttori 25 .

risultati

Impostare

Consideriamo un setup in cui un insieme di atomi con una struttura a livello di schema Λ è tenuto in una piccola cella rivestita di alchene 26, 27 (vedi Fig. 1). Una cella a sezione quadratica con lunghezza laterale 2 L = 300 μm contenente atomi di cesio è stata utilizzata nel rif. 28, per il quale il tempo medio tra le collisioni atomo-parete era di ∼ 1, 4 μs e il tempo di coerenza era di 10 ms. Gli atomi possono quindi sopportare diverse collisioni con le pareti prima di perdere la coerenza rendendo le cellule adatte come memorie quantistiche. L'ensemble viene mantenuto a temperatura ambiente e, per migliorare l'interazione con la luce, la cella viene posizionata all'interno di una cavità ottica a un lato (cavità "cella"). Nell'esperimento di prova di principio (vedi sotto) una finezza di

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è stato impostato dalla trasmissione dello specchio di uscita del 20% e dalle perdite di riflessione sulle finestre delle celle, ma una cavità con una finezza più elevata

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può essere facilmente immaginato. La luce che lascia la cavità cellulare è accoppiata in un'altra cavità ad alta finezza (cavità 'filtro'), il cui scopo è descritto di seguito.

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( a ) Tutti gli atomi vengono inizialmente pompati allo stato | 0〉. La transizione | 0〉 → | e 〉 è guidato da un campo laser debole (Ω), mentre la modalità cavità ( g ) si accoppia | e 〉 e | 1〉. La guida è molto lontana

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dal livello eccitato per sopprimere gli effetti dell'ampliamento e dell'assorbimento di Doppler. γ è il tasso di decadimento del livello eccitato | e 〉. ( b ) L'insieme atomico è tenuto in una piccola cella all'interno di una cavità unilaterale con una finezza bassa (cavità cellulare). I fotoni quantistici (frecce sottili) sono accoppiati dalla cavità cellulare in una cavità ad alta finezza (cavità del filtro), che li separa dal campo classico (frecce spesse) e media sul movimento atomico. Infine, i fotoni quantistici vengono misurati con un SPD. Associamo il campo quantico all'interno della cavità cellulare (cavità del filtro) con un operatore di annientamento

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, mentre il campo sul rivelatore è associato all'operatore di annientamento

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. SPD, rivelatore a singolo fotone.

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Inizialmente, tutti gli atomi vengono pompati a uno stato fondamentale stabile | 0〉 (vedere Fig. 1). Nel processo di "scrittura", l'obiettivo è quello di creare una singola eccitazione collettiva nell'insieme, creando così lo stato Dicke simmetrico

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, con

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dove j è il numero dell'atomo, N è il numero totale di atomi e | 1〉 è un altro stato fondamentale stabile negli atomi. Il | 0〉 → | La transizione driven è guidata da un impulso laser, che è molto distaccato dalla transizione atomica per sopprimere l'effetto dell'ampliamento Doppler dei livelli atomici e dell'assorbimento. Inoltre, l'impulso dovrebbe essere sufficientemente debole in modo tale da poter trascurare più eccitazioni nell'insieme. Il processo di scrittura è condizionato al rilevamento di un singolo fotone (fotone quantico) emesso in una transizione Raman | 0〉 → | e 〉 → | 1〉. Al momento della rilevazione, lo stato atomico viene proiettato nello stato Dicke simmetrico se la luce ha avuto un'interazione omogenea con tutti gli atomi, cioè se la probabilità che diversi atomi abbiano emesso il fotone è uguale. In una configurazione realistica, il raggio laser non riempie l'intera cellula e solo gli atomi presenti nel raggio contribuiscono al campo della cavità, determinando la creazione di un'onda di rotazione asimmetrica. Gli atomi che escono dal raggio, tuttavia, torneranno al raggio a causa delle frequenti collisioni con le pareti cellulari. Durante le collisioni, lo stato atomico viene preservato a causa del rivestimento alchenico delle cellule e noi lo sfruttiamo per fare una media mobile dell'interazione luce-atomo. Se il tempo di interazione è abbastanza lungo da consentire agli atomi di muoversi dentro e fuori dal fascio più volte, avranno in media sperimentato la stessa interazione con la luce. Di conseguenza, il rilevamento di un fotone di cavità proietterà, con buona approssimazione, lo stato atomico su uno stato di Dicke. Poiché la cavità cellulare ha una finezza limitata, in pratica potrebbe non avere una larghezza di linea sufficientemente stretta per consentire questa media. Introduciamo quindi una cavità del filtro esterno. Come mostriamo di seguito, l'uscita dalla cavità cellulare è costituita da un componente coerente spettralmente stretto e da un ampio componente incoerente (vedi Fig. 2). Selezionando la parte coerente, la cavità del filtro aumenta efficacemente il tempo di interazione e consente la media mobile. Allo stesso tempo, la cavità del filtro può anche separare il fotone quantistico dall'azionamento classico se c'è una piccola differenza di frequenza tra i due, in modo tale che solo una frequenza sia risonante nella cavità del filtro mentre entrambe sono sostenute nella cavità cellulare. Inoltre, la scelta della differenza di frequenza come numero pari di intervalli spettrali liberi della cavità cellulare garantisce una sovrapposizione delle modalità di campo al centro della cavità, in modo tale che gli atomi possano interagire simultaneamente con entrambe le modalità se la lunghezza della microcellula è piccola confrontato con la lunghezza d'onda corrispondente alla differenza di frequenza (vedere Metodi supplementari e Fig. 1 supplementare).

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La figura mostra sia i dati sperimentali sia la simulazione del PSD. L'ampia caratteristica ha origine dall'interazione luce-atomo incoerente di breve durata, mentre il picco acuto proviene dall'interazione luce-atomo coerente a lungo termine. Lo scattering ottico è stato ottenuto attraverso l'effetto Faraday ed è centrato attorno alla frequenza di Larmor a 823, 8 kHz (il singolo punto più alto nella figura). Le simulazioni sono state ridimensionate per coincidere con i dati a questo punto. Nelle simulazioni, includiamo la possibilità che gli atomi rimangano intrappolati nel rivestimento delle pareti cellulari. Dalla figura, stimiamo che tale tempo di intrappolamento è inferiore a 0, 1 μs e può quindi essere ignorato. La cella utilizzata nell'esperimento aveva dimensioni 2 L × 2 L × 2 L z con L = 150 μm e L z = 0, 5 cm e il raggio di luce aveva un profilo gaussiano con una vita di 55 μm. L'incertezza statistica di ciascun punto sperimentale è molto piccola e pertanto non viene mostrata.

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Dopo aver creato con successo un'eccitazione nell'insieme, lo stato può essere mantenuto fino a quando non viene letto. Nel processo di lettura, un lungo impulso classico si rivolge a | 1〉 → | e 〉 transizione, in modo tale che la singola eccitazione venga convertita in un fotone sul | e 〉 → | 0〉 transizione (Fig. 1a con g e Ω scambiati). Questo impulso dovrebbe essere abbastanza lungo da consentire la media mobile come nel processo di scrittura. La cavità del filtro può essere ancora una volta utilizzata per filtrare il fotone quantico dai fotoni di azionamento classici. Inoltre, può anche essere usato per filtrare i fotoni incoerenti come descritto di seguito.

Processo di scrittura

Per caratterizzare la qualità del nostro sistema, quando considerato come una sorgente a singolo fotone con memoria, dapprima ricaviamo l'efficienza del processo di scrittura e successivamente discutiamo dell'efficienza di lettura e della qualità dei singoli fotoni che vengono recuperati. L'Hamiltoniano, descrivendo il processo di scrittura, è ( ħ = 1)

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dove Δ = ω laser - ω e 0 con ω laser come frequenza del laser guida e ω e 0 come frequenza di transizione tra i livelli | e 〉 e | 0〉. Abbiamo ipotizzato che la cavità sia in risonanza con i fotoni emessi sul | e 〉 → | 1〉 transizione (vedi Fig. 1a). Ω j ( g j ) caratterizza l'accoppiamento tra il campo laser (cavità) e il j 'esimo atomo. Il campo nella cavità cellulare è descritto dall'operatore di annientamento

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e abbiamo definito gli operatori atomici

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per il j 'esimo atomo, dove { m , n } ∈ {0, 1, e }. Per ottenere un'espressione per il campo della cavità, integriamo formalmente le equazioni del moto di Heisenberg, compresi i decadimenti della cavità ( κ 1 ) e atomici ( γ ). Il campo sul rivelatore (vedi Fig. 1b), descritto da

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, si trova propagando

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attraverso la cavità del filtro. Considerando l'interazione come una perturbazione al sistema atomico e omettendo gli operatori di rumore, troviamo (vedere la sezione Metodi)

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dove

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con κ 2 come tasso di decadimento della cavità del filtro.

L'efficienza è definita come la probabilità di aver immagazzinato una singola eccitazione nello stato simmetrico di Dicke al rilevamento di un fotone quantico. Trascurando le eccitazioni di ordine superiore, viene proiettato lo stato atomico

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quando il fotone quantico viene rilevato al tempo t . Qui, | 0〉 l è il vuoto della luce nella modalità cavità e p ( t ) è la densità di probabilità di rilevare il fotone al momento t con η come efficienza di rilevamento a singolo fotone. Supponendo che l'impulso di guida abbia una durata di t int, l'efficienza del processo di scrittura è

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dove abbiamo usato l'equazione (2), assunto

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e hanno definito la media dell'insieme

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.

Per ottenere un'espressione per η write, dobbiamo valutare

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e

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che viene fatto in dettaglio nella sezione Metodi. Qui, è importante notare che mentre

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non contiene alcuna correlazione tra la posizione di un atomo in momenti diversi,

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lo fa. L'equazione (4) caratterizza quindi l'effetto del moto atomico casuale e la media motoria ad esso associata. Le correlazioni decadono nel tempo in modo tale che dopo molte collisioni con le pareti, la posizione di un atomo è completamente non correlata alla sua posizione iniziale. Per valutare le correlazioni, eseguiamo simulazioni Monte Carlo di singoli atomi in una cella rettangolare che si muove dentro e fuori dal fascio di cavità e sperimentando collisioni casuali con le pareti. Valutando la correlazione incluso lo spostamento Doppler, troviamo che il decadimento delle correlazioni è approssimativamente esponenziale tale che, ad esempio,

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, dove il primo termine contiene le correlazioni a breve termine, mentre il secondo termine caratterizza il limite a lungo termine in cui le correlazioni sono solo attraverso i valori medi. Utilizzando questo modello per le correlazioni atomiche e supponendo che il tempo di interazione effettivo (1 / κ 2 ) sia impostato dalla larghezza della linea della cavità del filtro, troviamo

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dove w è la larghezza del profilo del fascio gaussiano dei campi della cavità e 2 L è la dimensione trasversale della cella. Abbiamo assunto L > w ,

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e che siamo in detenzione oltre la larghezza di Doppler dei livelli atomici. L'equazione (5) mostra che η write → 1 come κ 2 / Γ → 0, ovvero l'efficienza di scrittura migliora con la lunghezza del tempo di interazione effettivo. Questa è la media mobile dell'interazione atomica con la luce. L'equazione (5) mostra anche come migliora l'efficienza all'aumentare del rapporto tra l'area del raggio e l'area della cella ( πw 2 / L 2 ). L'ultima uguaglianza nell'equazione (5) si ottiene supponendo che Γ >> κ 2 . In questo limite

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può essere interpretato come il numero medio di passaggi di un atomo attraverso il raggio durante il tempo di decadimento della cavità del filtro.

Per descrivere quantitativamente l'efficienza di scrittura, abbiamo simulato numericamente l'esperimento con cellule Cs inclusa la struttura a livello completo degli atomi come descritto nei Metodi Supplementari. La struttura a livello di schema Λ può essere realizzata con i due stati fondamentali | 0〉 = | F = 4, m F = 4〉 e | 1〉 = | F = 3, m F = 3〉 nel collettore a stato terra 6 2 S 1/2 e nello stato eccitato | e 〉 = | F ′ = 4, m F ′ = 4〉 nel collettore 6 2 P 3/2 eccitato. Si noti che con questa configurazione, il campo quantico e classico differiscono sia nella polarizzazione che nella frequenza e si prevede che il filtraggio del fotone quantico possa essere facilmente ottenuto usando una combinazione di entrambi i filtri di polarizzazione e la cavità del filtro. La Figura 3a mostra l'efficienza di scrittura simulata in funzione di κ 2 . Si vede che η scrive ≈90% per κ 2 ≈2 π · 10 kHz, che si traduce in un tempo di scrittura di ∼ 160 μs. Inoltre, stimiamo che il numero di fotoni classici, che dovrebbero essere filtrati dal fotone quantico, è ∼ 4, 4 × 10 5 per parametri sperimentali realistici (vedere Metodi supplementari). Questo livello di filtraggio dovrebbe essere facilmente raggiunto usando il filtro di frequenza.

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( a ) Scrivere l'efficienza in funzione della larghezza di linea della cavità del filtro κ 2 . Abbiamo simulato una cella Cs con lunghezza della parete 2 L = 300 μm e vita del fascio di cavità w = 55 μm corrispondente alle celle utilizzate nell'esperimento di prova di principio. Abbiamo ipotizzato una detuning di Δ ∼ 2 π · 900 MHz, una lunghezza dell'impulso di t int = 10 / κ 2 e un tasso di decadimento della cavità cellulare κ 1 = 2 π · 46 MHz. ( b ) Efficienza di lettura ottimale in funzione del tempo di lettura τ letto senza cavità del filtro (corrispondente a κ 2 → ∞). L'efficienza è stata simulata per le stesse celle C dell'efficienza di scrittura e abbiamo ipotizzato che

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dove Γ read è la velocità di lettura, che è proporzionale all'intensità di guida classica. Si presumeva che la profondità ottica fosse 168 come misurato nell'esperimento. La finezza della cavità del filtro è stata variata tra 20 e 100 per ottenere l'efficienza di lettura ottimale. Abbiamo incluso la struttura a livello completo di 133 C nelle simulazioni (vedere Metodi supplementari e Fig. 4 supplementare).

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Esperimento di prova di principio

Per confermare la validità del modello e i risultati ottenuti sopra, abbiamo eseguito un esperimento di prova di principio, che conferma la previsione più importante, la presenza di un picco spettrale coerente della luce diffusa derivante dalla media mobile. Mentre diversi esperimenti precedenti 14, 15, 16, 26 hanno dimostrato lunghi tempi di coerenza degli atomi di temperatura ambiente, desideriamo mostrare un lungo tempo di coerenza dei fotoni emessi, dimostrando così che la tecnica di media mobile può essere sfruttata per rendere coerente l'emissione di fotoni. Per fare questo, confrontiamo le previsioni teoriche con la densità spettrale di potenza (PSD) sperimentalmente osservata della luce diffusa dagli atomi. In questo esperimento di prova di principio, la luce della sonda polarizzata linearmente, off-risonante dalla transizione atomica, interagisce con gli atomi con conseguente rotazione paramagnetica di Faraday della polarizzazione della luce 13 e lo stato di polarizzazione della luce viene registrato con polarimetria bilanciata. Come spiegato di seguito, la polarimetria bilanciata stabilisce una misura eterodina dei fotoni dispersi Raman che ci consente di determinare il loro spettro.

La configurazione sperimentale è mostrata in Fig. 4 ed è ulteriormente spiegata nella sezione Metodi. Un campo magnetico di polarizzazione CC perpendicolare alla direzione della sonda imposta la frequenza di Larmor degli atomi. A causa delle limitazioni tecniche legate al rumore di fase del laser e alla birifrangenza cellulare, la polarizzazione della sonda era ad un angolo di ∼ 40–45 ° rispetto all'asse del campo magnetico. Quando la luce della sonda è lontana, la rotazione di Faraday è indipendente da questo angolo 13 . Per semplicità, descriviamo quindi la dinamica usando la struttura del livello in Fig. 4c, che presuppone che il campo motore sia σ + + σ - polarizzato, perpendicolare alla direzione del campo magnetico π . Nel limite molto distaccato, la rotazione di Faraday è dovuta alle transizioni Raman tra stati magnetici con numeri quantici magnetici m F che differiscono di ± 1. In queste transizioni Raman, viene emesso un fotone polarizzato π come mostrato in Fig. 4c. Nella polarimetria bilanciata, il campo motore e la componente π diffusa della luce vengono miscelati su uno splitter a fascio polarizzante e viene registrata l'intensità della differenza. Ciò corrisponde al campo di guida che funge da oscillatore locale per una misura eterodina della luce polarizzata π emessa. Il rumore Raman registrato è quindi una misura dei fotoni emessi dagli atomi attraverso lo scattering Raman tra i sotto-livelli Zeeman delle varietà iperfine Cs ed è quindi esattamente la quantità a cui siamo interessati per sondare la coerenza dei fotoni emessi e verificare le previsioni di il modello. L'esperimento viene eseguito in regime continuo con intensità laser costante. Confrontando la luce emessa con il livello di rumore di sparo, possiamo estrarre il tasso di scattering Raman. Per una durata dell'impulso che può portare a una fase di scrittura efficiente, ad esempio,

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, corrispondente a κ 2 = 2 π · 15 kHz nella Figura 3a, troviamo che circa otto fotoni Raman sono sparsi nella modalità banda laterale superiore (vedi Metodi supplementari e Fig. 2 supplementare). A causa della linearità del processo, lo spettro dovrebbe essere lo stesso a livello di singolo fotone.

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( a ) Rappresentazione schematica dell'esperimento di prova di principio. ( b ) La transizione D2 esplorata nell'esperimento di prova di principio. ( c ) Schema di accoppiamento efficace per l'interazione di Faraday 13 . Il raggio della sonda forte (frecce diritte) è polarizzato perpendicolare al campo applicato e può quindi guidare la transizione σ + e σ - . Un atomo sparso tra due diversi livelli m F produce un fotone polarizzato π (linee ondulate), ortogonale all'azionamento. Nel limite di sondaggio debole, la misurazione dell'angolo di rotazione di Faraday equivale quindi a una misurazione eterodina della luce emessa nella transizione Raman con l'impulso della sonda che funge da oscillatore locale. BS, splitter di fascio; CM, specchio cavità; PBS, splitter a fascio polarizzante; PD, fotodiodo.

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Il PSD misurato e le sue simulazioni sono mostrati in Fig. 2. Il rumore Raman misurato riflette due diverse scale temporali di decadimento di correlazione: una scala temporale di decadimento rapido ∼ 1 μs associata al tempo transitorio di volo attraverso il raggio della sonda; e un decadimento relativamente lento ∼ 100 μs, dovuto alla decoerenza dello spin (rilassamento dello spin indotto dalla sonda). Poiché lo spettro mostrato in Fig. 2 viene misurato per la luce diffusa, si vede che la coerenza di spin lungo si traduce in un lungo tempo di coerenza di fotoni a livello di singolo fotone coerente con la teoria. Il PSD viene registrato con una risoluzione di frequenza superiore rispetto a quella mostrata in figura, ma noi biniamo i dati con una risoluzione di frequenza (Δ f ≈61 kHz) scelta, in modo che il rumore Raman degli atomi nelle due varietà iperfine associato al decadimento della correlazione lenta la scala cronologica è contenuta in un singolo bin di frequenza. In questo modo, è possibile ignorare le complicazioni derivanti dalla divisione non lineare di Zeeman e la differenza nel rapporto giromagnetico tra le diverse varietà iperfine. Le simulazioni sono state eseguite come descritto nei metodi supplementari e sono state ridimensionate per adattarsi al rilevatore a singolo fotone misurato a 823, 7 kHz. Abbiamo effettuato simulazioni sia in caso di collisioni atomiche con i rivestimenti murali istantaneamente ( t trap = 0), cioè in modo che il tempo di intrappolamento sia trascurabile rispetto al tempo transitorio, sia con un tempo di intrappolamento di t trap = 0, 1 μs . La Figura 2 mostra un eccellente accordo tra l'esperimento e il modello con zero tempi di intrappolamento. Dalla Fig. 2, stimiamo che qualsiasi tempo di intrappolamento nell'esperimento sia

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e può quindi essere ignorato. Il picco stretto nella luce diffusa è dovuto al fatto che gli atomi ritornano ripetutamente nel raggio con la stessa fase di rotazione, mentre l'ampio sfondo è dovuto a singoli transitori attraverso il raggio. Il picco stretto nei dati dimostra quindi il lungo tempo di coerenza della luce diffusa in avanti a causa della media mobile. Considerando il moto casuale degli atomi, l'unica coerenza che può sopravvivere per così tanto tempo è legata allo stato di Dicke simmetrico come descritto nella teoria. In sostanza, l'idea della media mobile è quella di utilizzare una cavità di filtro spettralmente stretta per selezionare solo i fotoni emessi nel picco coerente stretto. Poiché questo picco stretto corrisponde a un lungo tempo di interazione, ciò significa che tutti gli atomi partecipano equamente all'onda di spin risultante. Inoltre, poiché il picco stretto è molto più alto dell'ampio sfondo, la perdita di efficienza dal filtraggio spettrale è limitata. L'ottimo accordo tra la simulazione e l'esperimento conferma quindi l'applicabilità della media motoria e del modello teorico che utilizziamo.

Leggere ad alta voce

Consideriamo ora il processo di lettura. Supponendo che una singola eccitazione sia stata memorizzata nella modalità simmetrica nell'insieme, viene applicato un azionamento classico (Ω) per leggere l'eccitazione come un fotone di cavità. Il Hamiltoniano pertinente si ottiene scambiando

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e

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nell'equazione (1). Dalle equazioni di moto di Heisenberg, otteniamo un insieme di equazioni differenziali accoppiate N +1 del campo della cavità

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e gli operatori atomici

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(vedi la sezione Metodi). Le equazioni possono essere espresse come un sistema a matrice della forma

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dove

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e M ( t ) è la matrice di accoppiamento tra gli atomi e il campo della cavità. La matrice di accoppiamento può essere espressa come M ( t ) = M 0 + δ M ( t ) dove M 0 contiene gli accoppiamenti indipendenti dal tempo medio, mentre δ M ( t ) contiene le fluttuazioni dipendenti dal tempo. Supponendo che l'impulso di lettura sia lungo, gli atomi avranno avuto la stessa interazione media con la luce, il che significa che M ( t ) ≈ M 0 . Trattando δ M ( t ) come una piccola perturbazione, possiamo quindi ottenere un'espansione perturbativa di

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. Supponendo che lo stato iniziale degli atomi prima della lettura sia lo stato Dicke simmetrico, troviamo che, al secondo ordine in δ M ( t ), il campo della cavità può essere espresso come

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. Qui abbiamo omesso il termine del primo ordine poiché scopriamo che è soppresso da almeno un fattore

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rispetto agli altri termini. Qui

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è la profondità ottica su | 0〉 | e 〉 transizione per cavità andata e ritorno e

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è la finezza della cavità cellulare.

Come nel processo di scrittura, il campo dalla cavità della cellula viene inviato attraverso la cavità del filtro per filtrare sia i fotoni di comando classici dal singolo fotone sia per filtrare i fotoni incoerenti come descriveremo di seguito. Come descritto nella sezione Metodi, scopriamo che l'efficienza della lettura è

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dove

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è la durata dell'impulso di lettura. All'ordine più basso troviamo un'efficienza di lettura dell'ordine di zeroth di

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nel limite di un impulso di lettura molto lungo e debole. L'equazione (8) è equivalente al risultato per gli insiemi atomici freddi 29 e rappresenta il limite di lunga durata della media mobile perfetta, dove l'efficienza migliora con la profondità ottica e la finezza del sistema.

Il tempo di coerenza degli atomi reali è tuttavia limitato e pertanto è auspicabile una lettura veloce. La velocità di lettura Γ lettura aumenta all'aumentare della forza dell'impulso di lettura (vedere la sezione Metodi), quindi per una guida forte corrispondente a una lettura veloce, è necessario considerare termini di ordine superiore nell'espansione perturbativa di

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. Al secondo ordine, lo troviamo

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dove il termine del secondo ordine ( η read, 2 ) descrive principalmente la perdita dell'eccitazione dovuta all'emissione spontanea. Di conseguenza, la grandezza di η read, 2 aumenta con la forza motrice mentre il suo segno è negativo. η read, 2 contiene correlazioni tra la posizione di un atomo in momenti diversi, che possiamo trattare in un modo simile a quello del processo di scrittura, ovvero in decadenza esponenziale nel tempo. Simulando il processo di lettura con le celle C in modo simile a quello del processo di scrittura, possiamo descrivere quantitativamente l'efficienza di lettura al secondo ordine (vedi Metodi supplementari). La Figura 3b mostra l'efficienza di lettura al secondo ordine in funzione del tempo di lettura. Abbiamo assunto una profondità ottica di 168 e variato la finezza della cavità della cella tra 20–100 per ottenere la massima efficienza di lettura. Il tempo di lettura è impostato su

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garantendo che una popolazione trascurabile rimanga nel sistema al termine della fase di lettura. (Si noti che in queste simulazioni, non includiamo la cavità del filtro considerata per la fase di scrittura. Formalmente, ciò corrisponde a prendere il limite κ 2 → ∞.) La simulazione a livello completo di 133 C è inclusa nelle simulazioni e nell'ottimizzazione nella finezza è dovuto ai livelli extra in atomi di carbonio, che introduce ulteriori accoppiamenti. In generale, la finezza alta (bassa) è ottimale per tempi di lettura brevi (lunghi). Nell'ottimizzazione è stata inclusa anche una piccola cavità di detuning per compensare gli spostamenti causati dagli accoppiamenti ai livelli extra (vedere Metodi supplementari). Per una finezza di ∼ 50 e un tempo di lettura di t letto ≈200 μs, si ottiene un'efficienza di lettura di η read ≈90%.

Errori

Finora ci siamo concentrati sull'efficienza del protocollo. Considereremo ora gli errori, che limitano le prestazioni del sistema come una sorgente a singolo fotone con memoria. Scopriamo che gli errori dominanti sono molteplici eccitazioni durante il processo di scrittura e la possibilità di leggere gli atomi, che sono stati spostati in modo incoerente nello stato | 1〉 mediante inefficiente pompaggio ottico o collisioni a parete.

Diverse eccitazioni nel processo di scrittura creerebbero anche più fotoni quantistici, che in linea di principio potrebbero essere discriminati dalla situazione con un singolo fotone quantico se fosse possibile il perfetto rilevamento di singoli fotoni. In una configurazione realistica, tuttavia, ci sarà sempre qualche probabilità di rilevamento finito η d e la probabilità di creare due eccitazioni introdurrebbe un errore di

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all'ordine più basso dove

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è la probabilità di eccitazione. Questo errore può essere reso arbitrariamente piccolo semplicemente diminuendo p e, cioè, diminuendo la forza della trasmissione classica. Ciò, tuttavia, ridurrà anche la velocità dell'operazione, che si ridimensiona come 1 / p e .

Gli atomi possono anche trovarsi nello stato di lettura | 1〉 mediante inefficiente pompaggio ottico o collisioni a parete. Questi atomi produrranno principalmente fotoni "incoerenti". I fotoni incoerenti avranno un profilo temporale e di frequenza molto più ampio rispetto ai fotoni "coerenti" originati dall'eccitazione simmetrica. Possiamo quindi in una certa misura filtrarli dai fotoni coerenti inviando la luce attraverso una cavità del filtro, che crea un filtro spettrale, oltre ad avere un tempo di lettura non troppo lungo τ letto, che crea un filtro temporale. Oltre ai fotoni incoerenti, gli atomi preparati in modo incoerente nello stato sbagliato possono anche produrre fotoni coerenti perché gli atomi incoerenti hanno una sovrapposizione con la modalità simmetrica. Se una frazione

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degli atomi vengono trasferiti nello stato | 1〉, la probabilità di leggere un singolo fotone coerente da questi atomi è

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. La probabilità p 1 di leggere un fotone incoerente può essere trovata all'ordine più basso supponendo che un'eccitazione sia memorizzata in qualsiasi modalità asimmetrica invece della modalità Dicke simmetrica nell'espansione perturbativa di

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descritto sopra. Facendo l'espansione perturbativa, otteniamo quindi un contributo a una cellula da queste eccitazioni incoerenti al termine del primo ordine a 1 . Da questo, possiamo trovare il numero di fotoni incoerenti nel recupero. Abbiamo valutato p 1 simulando numericamente le celle Cs come per la lettura (vedi Metodi supplementari). La Figura 5 mostra

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in funzione della larghezza di linea ( κ 2 ) della cavità del filtro. Lo abbiamo ipotizzato

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come in Fig. 3b. Si noti che questa scelta del tempo di lettura garantisce un'elevata efficienza di lettura pur effettuando un filtraggio temporale dei fotoni incoerenti poiché questi hanno una frequenza di lettura inferiore e quindi arrivano prevalentemente in seguito. Si vede quello

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per κ 2 ≈2 π · 80 kHz. Con una larghezza della linea della cavità del filtro più stretta di questa, l'errore sarà quindi dominato dai fotoni coerenti che vengono emessi con una probabilità

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. Imporre questa larghezza di linea della cavità del filtro per l'esempio numerico per l'efficienza di lettura data sopra per un tempo di lettura di t = 200 μs, lo farebbe scendere da ≈90% a ≈86%. Quindi, perdiamo solo un po 'dell'efficienza di lettura filtrando i fotoni incoerenti. Sperimentalmente, sarà più semplice usare la stessa cavità del filtro per il recupero come per il processo di scrittura, e quindi potrebbe essere desiderabile usare una cavità del filtro più stretta per avere un processo di scrittura efficiente (vedi Fig. 3b). In questo caso si può usare un tempo di lettura più lungo

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per sopprimere la perdita dalla cavità del filtro. Dopo aver filtrato i fotoni incoerenti, l'errore rimanente è causato da fotoni coerenti provenienti da atomi che vengono preparati in modo incoerente nello stato sbagliato. Questo errore è uguale alla probabilità

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che un atomo è nello stato sbagliato.

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La probabilità di leggere fotoni incoerenti ( p 1 ) normalizzati dalla frazione di atomi (

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) che sono stati trasferiti in modo incoerente allo stato di lettura (| 1〉) in funzione della larghezza della linea, κ 2 della cavità del filtro.

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essenzialmente dipende solo da

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e κ 2 per i parametri che stiamo prendendo in considerazione, che sono

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, una profondità ottica di 168 e una finezza della cavità cellulare nell'intervallo 20–100. Inoltre, lo abbiamo ipotizzato

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, che garantisce un filtraggio temporale dei fotoni incoerenti mantenendo un'alta efficienza di lettura dei fotoni coerenti. Il diagramma è stato ottenuto simulando numericamente le cellule Cs utilizzate nell'esperimento di prova di principio, compresa la struttura a livello completo degli atomi Cs.

Immagine a dimensione intera

Discussione

In conclusione, abbiamo sviluppato una teoria per la media dei movimenti per sistemi variabili discreti e abbiamo proposto una sorgente a singolo fotone efficiente e scalabile basata su complessi atomici a temperatura ambiente. Abbiamo preso in considerazione una configurazione specifica in cui l'ensemble atomico è tenuto in una piccola cella all'interno di una cavità e mostrato come sia possibile ottenere efficienze di lettura e scrittura superiori al 90% per un vero sistema sperimentale basato su atomi di Cs. I processi di scrittura e lettura hanno una scala temporale di 100-200 μs, che è considerevolmente più breve del tempo di memoria quantica dimostrato di 10 ms (rif. 28). Per verificare l'effetto essenziale descritto dalla teoria, abbiamo eseguito un esperimento di prova di principio con gli atomi di Cs a temperatura ambiente contenuti in una microcellula con rivestimento anti-spin depositato sulle pareti. La misurazione della luce diffusa rivela un lungo tempo di coerenza a livello di singolo fotone, risultando in un picco stretto, che è in eccellente accordo con il modello teorico utilizzato. Ciò conferma quindi la caratteristica essenziale della teoria.

Le celle a temperatura ambiente considerate qui forniscono un promettente blocco di costruzione per le future reti quantistiche a causa della loro scalabilità rispetto ai complessi atomici freddi. As a particular application, we have considered a basic step of DLCZ quantum repeater with a single entanglement swap and a distance of 80 km assuming a dark count rate of 1 Hz and single-photon detection efficiency of 95% (refs 30, 31). Including various experimental imperfections such as intra-cavity losses and inefficient in/out coupling of the cavities, we estimate that a pair with fidelity ∼ 80% with a Bell state can be distributed at a rate of ∼ 0.2 Hz (see Supplementary Methods and Supplementary Fig. 5). In this estimate, we have neglected effects from limited memory time and have assumed that a fraction of 0.5% of the atoms have been incoherently transferred to the state |1〉. Note, however, that the rate of entanglement distribution can be greatly enhanced using spatially multiplexing schemes, which are possible because of the scalable nature of the room temperature cells. A particularly attractive feature of such multiplexing is that it also decreases the necessary memory time 22, and thus relaxes one of the most challenging requirements for long distance communication based on atomic ensembles. The microcells introduced here may thus serve as an essential building block for future photonic networks. On the other hand, for more near term applications the scalable nature of the setup will also be highly interesting for applications requiring multiple single-photon inputs such as for instance photonic quantum simulators 19, 20, 21 .

metodi

Write process

From the Hamiltonian in equation (1), we obtain the following equations of motion:

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where we have included the cavity intensity decay with a rate κ 1 and the spontaneous emission of the atoms with a rate γ. Associated with these decays, are corresponding Langevin noise operators,

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, for the cavity decay and

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for the atomic decay 29 . Note, that we have neglected dephasing of the atoms, for example, due to collisions. We assume that all the atoms are initially in the ground state |0〉 and that the interaction with the light is a small perturbation to the system. We can therefore assume that

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. The noise operators describe vacuum noise and will never result in either an atomic or field excitation. Hence, they will never give rise to clicks in the detector (see Fig. 1b) and we can consequently ignore them as described in ref. 29. Furthermore, we treat

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as slowly varying in time and formally integrate equations (9) and (10) to obtain the field operator inside the cell

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To find the field at the detector, we need to propagate the field through the filter cavity. The input/output relations for the filter cavity are

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with κ 2 being the intensity decay rate of the filter cavity,

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describes the field inside the filter cavity and

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describes the field at the detector. We have again neglected any input noise from the cavity decay since it never gives a click in our detector and we have also neglected intra-cavity losses. Formally integrating equation (13), and using equation (14), gives equations (2) and (3) in the main text.

To evaluate |〈 θ j ( t )〉 e | 2 and 〈| θ j ( t )| 2e, we explicitly include the spatial dependence of the couplings assuming that

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e

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, dove

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with w being the waist of the beams and ( x j , y j , z j ) is the position of the j 'th atom. The transverse xy -dependence is assumed to be Gaussian while the z dependence is sinusoidal due to the standing wave in the cavity. k q ( k c ) is the wave vector associated with the quantum photon (classical field). We have neglected additional geometric phases in the gaussian couplings since we are always considering the product

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.

The cavity field is a standing wave along the z direction and both modes are assumed to have a node at the centre of the cell at z =0. This geometry ensures an ideal overlap between the two modes at the position of the microcell at the centre of the cavity. Away from the centre of the cavity, the overlap of the two modes is degraded, which can lead to a detrimental phase difference if the length of the microcell along the cavity axis is too long. We estimate that for the Cs-cells used in the proof-of-principle experiment, the write efficiency is only degraded by a factor ∼ 0.97 for a cell length of ∼ 1 cm (see Supplementary Methods and Supplementary Fig. 1).

To suppress the effect of Doppler broadening of the atomic levels, Δ will be in the GHz range whereas the transverse waist of the beam will be on the order 50 μm. Consequently, the transverse coupling and the velocity of an atom can be considered constant for the integration over

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appearing in θ j ( t ), which will have a typical timescale of

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. The z dependence of the coupling, however, varies rapidly because of the standing wave in the cavity and cannot be assumed to be constant. scrittura

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, dove

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is the z -component of the velocity of the j 'th atom, we can thus perform the integration over

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and adiabatically eliminate the optical coherence since we are far detuned. To obtain an expression for |〈 θ j ( t )〉 e | 2, we assume that the spatial distribution of the atoms is uniform and that the velocity distribution of the atoms follows the Maxwell–Boltzmann distribution with temperature T . Both distributions are assumed to be independent of time. In our analytical calculations, we also assume

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and that

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such that 〈 e ±2 ikz 〉≈0, but in our numerical simulations, we set the difference between k c and k q corresponding to the real level structure of Cs where a splitting between |0〉 and |1〉 is 9.2 GHz. Here, 2 L z is the length of the cell in the beam direction. With these assumptions, we obtain

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where we have assumed that

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. Furthermore, we have assumed that the cell dimensions ( x × y × z ) are 2 L × 2 L × 2 L z and that

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meaning that we ignore any small portion of the beam, which is outside the cell. w [

.

] is the Faddeeva function defined as

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e

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is the Doppler width of the atomic levels at the temperature T where m is the atomic mass and k B is the Boltzmann constant.

We evaluate 〈| θ j ( t )| 2e under similar assumptions for the atoms as presented above. In the simplified model used in the main text, we assumed that the decay of the correlations is exponential such that, for example,

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. Sosteniamo questo assunto simulando una scatola di atomi che si muovono casualmente e non interagiscono e troviamo un buon accordo con un tasso di decadimento Γ = αv termico / w dove v termico è la velocità termica media degli atomi, w è la vita della cavità gaussiana mode e α è una costante numerica nell'ordine di unità (vedere Metodi supplementari e Fig. 3 supplementare). Impiegando questo modello per le correlazioni atomiche e assumendo

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in modo tale che il tempo di interazione effettivo (1 / κ 2 ) sia impostato dalla larghezza della linea della cavità del filtro, troviamo

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dove abbiamo definito

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e abbiamo trascurato tutti i termini

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, poiché questi media a zero rapidamente. Usando le equazioni (17) e (18), possiamo valutare direttamente η write dall'equazione (4). Nel limite di

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e

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, l'espressione per η write si riduce all'equazione (5) nel testo principale.

Prova di principio

Qui descriviamo alcuni dei dettagli sperimentali dell'esperimento di prova di principio. Facciamo riferimento alla Fig. 4 per uno schizzo del setup sperimentale. La luce è rossa in contrasto di 2, 8 GHz dal

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Transizione D2. Per questa detuning, lo stato di polarizzazione della luce della sonda è influenzato dagli atomi Cs in entrambe le varietà F = 4 e F = 3 allo stato fondamentale. L'ensemble atomico è contenuto in una cella di vetro con dimensioni 300 μm × 300 μm × 1 cm corrispondente a un tempo medio di volo da parete a parete di ∼ 1, 4 μs. Le pareti della cellula sono coperte con un rivestimento alchenico 26, 27, con conseguente durata di spin longitudinale e trasversale nel buio T 1 ≈17 ms e T 2 ≈10 ms, rispettivamente. Si stima che la densità atomica all'interno della cellula sia ∼ 8 × 10 −10 cm −3 (rif. 28). La cellula è collocata all'interno di una cavità ottica ad onda stazionaria per migliorare l'interazione luce-materia. La cavità ha finezza

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, determinato dall'accoppiatore di uscita (riflessione dell'intensità R 2 ≈80%) e dalle perdite ottiche nella cella; attualmente la perdita di intensità della luce nella cella è ∼ 13% per andata e ritorno, limitata dal deterioramento del rivestimento antiriflesso delle pareti durante la fabbricazione della cella. Una tecnica Pound – Drever – Hall viene utilizzata per bloccare la cavità sulla risonanza. La modalità cavità ha un raggio di vita di ≈55 μm, che è un compromesso tra il requisito di un forte accoppiamento della luce al complesso atomico e il requisito di basse perdite di propagazione attraverso la cellula. Una piccola porzione del raggio all'uscita della cavità viene utilizzata in un circuito di retroazione per compensare la deriva dell'intensità della sonda e mantenere lo stesso rumore di sparo del fotone durante il tempo di misurazione.

La misurazione viene eseguita su atomi approssimativamente nel loro stato termico, ovvero gli atomi vengono distribuiti casualmente nei 16 livelli secondari magnetici del collettore iperfino F = 3 e F = 4. Vi è una piccola deviazione dallo stato termico a causa del debole pompaggio ottico dalla sonda e tutte le misurazioni vengono registrate nello stato stazionario risultante. In questo caso, non esiste un orientamento macroscopico e il rumore provocato dall'azione posteriore della sonda è trascurabile. Il rumore della polarimetria è la somma del rumore del fotone sparato e del rumore del fotone sparso Raman. Il rumore del fotone ha uno spettro di potenza bianco, mentre lo spettro del rumore Raman registrato è centrato attorno alla frequenza di Larmor a causa della differenza di energia tra i livelli secondari magnetici. Eseguiamo misurazioni del rumore Raman per due diverse frequenze di Larmor, ∼ 0, 8 e ∼ 2, 6 MHz, alla stessa potenza della sonda. Sottraendo i due spettri di potenza, è possibile rimuovere il rumore del colpo di fotone e il contributo del rumore elettronico agli spettri registrati e acquisire il rumore di Raman.

Leggere ad alta voce

Dalle equazioni del moto di Heisenberg, otteniamo

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dove lo abbiamo assunto

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e che la dinamica di

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sono regolati dall'azionamento classico (Ω). Inoltre, abbiamo trascurato gli operatori di rumore associati all'emissione spontanea e al decadimento della cavità, come nel processo di scrittura. Possiamo integrare formalmente l'equazione (21), assumendo che la dipendenza xy degli accoppiamenti sia costante per l'integrazione mentre le parti dipendenti dalla z sono della forma

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, come nel processo di scrittura. L'integrazione fornisce una serie di equazioni accoppiate

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dove

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e abbiamo ipotizzato che k c ≈ k q ≈ k . Le equazioni possono essere espresse come un sistema a matrice della forma

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dove

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e M ( t ) è la matrice di accoppiamento tra gli atomi e il campo della cavità. Ora dividiamo i giunti in (grandi) parti indipendenti dal tempo medio,

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e (piccole) parti dipendenti dal tempo,

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. La matrice di accoppiamento può quindi essere espressa come M ( t ) = M 0 + δ M ( t ) dove M 0 contiene gli accoppiamenti indipendenti dal tempo medio, mentre δ M ( t ) contiene le fluttuazioni dipendenti dal tempo. Come descritto nel testo principale, possiamo ottenere un'espansione perturbativa di

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dall'equazione (29). All'ordine più basso, lo troviamo

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dove

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. Inserendo l'equazione (30) nell'equazione (7) e prendendo il limite di Ω → 0 e

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, fornisce l'efficienza di lettura dell'ordine zeroth nell'equazione (8). Si noti che dall'equazione (30), identifichiamo la velocità di lettura

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.

Informazione supplementare

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  1. 1.

    Informazione supplementare

    Figure supplementari 1-5, metodi supplementari e riferimenti supplementari.

Commenti

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