Studio delle caratteristiche del flusso di gas in mezzi porosi stretti con un modello boltzmann a reticolo microscopico | rapporti scientifici

Studio delle caratteristiche del flusso di gas in mezzi porosi stretti con un modello boltzmann a reticolo microscopico | rapporti scientifici

Anonim

Soggetti

  • Matematica applicata
  • Dinamica fluida
  • Gas naturale

Astratto

Per studiare le caratteristiche del flusso di gas in mezzi porosi stretti, viene innanzitutto adottato un modello Boltzmann (LB) a microscala con la procedura di regolarizzazione per simulare il flusso di gas in rocce digitali tridimensionali (3D). Una roccia digitale di scisto e una roccia digitale di arenaria sono ricostruite per studiare gli effetti di pressione, temperatura e dimensione dei pori sul flusso di gas in microscala. I risultati della simulazione mostrano che a causa dell'effetto di microscala nei mezzi porosi stretti, la permeabilità apparente è sempre superiore alla permeabilità intrinseca e con la diminuzione della pressione o della dimensione dei pori, o con l'aumento della temperatura, la differenza tra permeabilità apparente e intrinseca aumenta la permeabilità. Inoltre, vengono calcolati i numeri Knudsen in condizioni diverse e i risultati mostrano che le caratteristiche del flusso di gas nelle rocce digitali con numeri Knudsen diversi sono abbastanza diverse. Con l'aumento del numero di Knudsen, il flusso di gas nelle rocce digitali diventa più uniforme e l'effetto dell'eterogeneità dei media porosi sul flusso di gas diminuisce. Infine, i risultati della simulazione valutano due modelli di calcolo della permeabilità apparente comunemente usati e il modello di Klinkenberg mostra una migliore precisione. Inoltre, viene proposto un migliore fattore di proporzionalità nel modello di Klinkenberg in base ai risultati della simulazione.

introduzione

Con lo sviluppo di tecniche avanzate come la perforazione orizzontale e la fratturazione idraulica a più stadi, le risorse di petrolio e gas non convenzionali stanno attirando sempre più attenzione in tutto il mondo. Come importante tipo di risorsa non convenzionale, il giacimento di gas di scisto è stato esplorato con successo in Nord America 1 . Tuttavia, i meccanismi del flusso di gas in tali pori di microscala non sono stati chiaramente compresi 2 .

Negli ultimi anni, con l'aiuto di tecniche sperimentali avanzate, come il microscopio elettronico a scansione (SEM), il microscopio elettronico a scansione a fascio ionico focalizzato (FIB-SEM), la tomografia micro e nano-computer (CT) ecc., Possiamo osservare strutture dettagliate dei pori nelle rocce di scisto 3 . Gli studi precedenti hanno dimostrato che la maggior parte dei pori nelle rocce di scisto sono piuttosto piccoli, di solito in nanoscala 3 . Per il flusso di gas in pori così piccoli, le collisioni tra molecole di gas e pareti solide sono molto più evidenti di quelle nei pori convenzionali. Ciò causerà la velocità di scorrimento sui confini dei solidi e farà fluire il gas in tali pori molto diverso da quello dei pori convenzionali 4, 5, 6 . Il numero di Knudsen ( Kn ) è il parametro caratteristico del flusso di gas nei pori della microscala. È definito come il rapporto tra il percorso libero medio molecolare e la lunghezza caratteristica del mezzo poroso. In base al numero di Knudsen, il flusso del fluido può essere suddiviso in quattro regioni 4 : regione del flusso continuo ( Kn <0, 001), regione del flusso di scorrimento (0, 001 < Kn <0, 1), regione del flusso transitorio (0, 1 < Kn <10) e regione del flusso molecolare libero ( Kn > 10). Per il flusso di fluido nella regione di flusso continuo e nella regione di flusso di scorrimento, l'ipotesi del continuum è valida e l'equazione di Navier-Stokes (NS) con condizione al contorno antiscivolo o condizione al contorno dello scorrimento può essere utilizzata per descrivere il flusso. Tuttavia, per il flusso del fluido oltre la regione del flusso di scorrimento, ovvero la regione del flusso di transizione e la regione del flusso molecolare libero, l'ipotesi del continuum non è più applicabile, quindi il metodo basato sulle particelle dovrebbe essere adottato per descrivere il flusso, come la dinamica molecolare ( MD) metodo, simulazione diretta Monte Carlo (DSMC) metodo, metodo Boltzmann reticolare (LBM) 7, ecc. MD 8 è un metodo accurato poiché descrive le forze esatte tra le molecole. Tuttavia, ha bisogno di troppe risorse di calcolo. Quindi è adatto solo per simulare il flusso di gas in pori abbastanza piccoli, come i nano-canali. DSMC è stato adottato con successo per simulare il flusso di gas ad alto numero di Knudsen ad alta velocità, ma presenta alcuni difetti per simulare il flusso di gas in nanopori a bassa velocità 9, come il flusso di gas in mezzi porosi stretti. Negli ultimi anni, LBM è stato adottato anche per studiare il flusso di gas nei pori in microscala 10 . Rispetto ai metodi MD e DSMC, LBM è più efficiente. Quindi può essere usato per simulare il flusso di gas in mezzi porosi relativamente grandi. Tuttavia, sebbene LBM possa essere ottenuto discretizzando l'equazione di Boltzmann, omette i termini di ordine elevato. Quindi è l'approssimazione dell'equazione di Boltzmann e non è così accurata come i metodi MD e DSMC. Con diversi anni di sviluppo, LBM è considerato sufficientemente accurato per eseguire le simulazioni del flusso di gas in microscala.

Poiché LBM è un solutore di equazioni NS, può essere utilizzato per simulare il flusso di gas nella regione di flusso continuo adottando la condizione al contorno antiscivolo, oppure nella regione di flusso di scorrimento adottando la condizione al contorno di scorrimento 11, 12, 13 . Con l'aumento del numero di Knudsen ( Kn > 0, 1), l'effetto non continuo diventa più pronunciato e l'equazione NS non è più applicabile. Per estendere LBM per simulare il flusso di gas oltre la regione del flusso di scorrimento, sono stati fatti molti sforzi, principalmente in due modi. Uno sta costruendo i modelli LB di ordine superiore 14, 15 e l'altro sta adottando il tempo di rilassamento effettivo modificato dal numero di Knudsen 16, 17, 18, 19 . Poiché quest'ultimo è preciso senza perdere i vantaggi del modello LB tradizionale, è più popolare. Tuttavia, Suga et al . 20 ha sottolineato che questo tipo di modello LB può essere adottato per simulare il flusso di gas in canali o tubi in microscala, ma non può essere utilizzato per simulare il flusso di gas in mezzi porosi in microscala a causa dell'inadeguata simmetria del modello discreto. Per ovviare a questo difetto, la procedura di regolarizzazione deve essere considerata 20, 21, 22 .

Negli ultimi anni, LBM è stato adottato per simulare il flusso di gas nei giacimenti di gas di scisto. Fathi et al . ha introdotto per la prima volta LBM nella simulazione del flusso di gas di scisto nel 2012. Hanno adottato la condizione al contorno di rimbalzo e la condizione al contorno di slittamento di Langmuir per studiare il fenomeno di scivolamento di Klinkenberg 23 e le caratteristiche del flusso di gas in micro-canali 24 inorganici e organici, rispettivamente. Tuttavia, i loro risultati della simulazione erano discutibili perché le velocità di scorrimento sono state generate dall'errore di discretizzazione dei loro modelli 25 . Da allora, sempre più ricercatori hanno adottato LBM per studiare le caratteristiche del flusso di gas nelle rocce di scisto. Zhang et al . 26 ha adottato il modello LB in microscala per simulare il flusso di gas in micro-capillare e ha studiato gli effetti di scivolamento e la permeabilità sotto diversi numeri di Knudsen. Ning et al . 27 ha introdotto l'effetto di adsorbimento nel modello LB in microscala e lo ha adottato per simulare il flusso di gas di scisto nei canali organici e nei mezzi porosi bidimensionali. Ren et al . 25 ha proposto un modello LB in microscala considerando gli effetti della diffusione superficiale, dello slittamento del gas e dello strato adsorbito e lo ha adottato per studiare gli effetti della diffusione superficiale e dello slittamento del gas sul flusso di gas nei micro-canali. Secondo la nostra rassegna della letteratura, la maggior parte dei ricercatori ha adottato il modello LB in microscala per studiare le caratteristiche del flusso di gas di scisto in canali o tubi semplici, poiché le condizioni al contorno di scorrimento sono difficili da condurre sui complessi confini solidi nei media porosi, in particolare i media porosi 3D . Sebbene alcuni altri ricercatori abbiano anche adottato LBM per simulare il flusso di gas in mezzi porosi in microscala 28, 29, 30, le geometrie dei loro modelli fisici sono semplici rispetto alle rocce reali. Inoltre, nei loro modelli non hanno tenuto conto della procedura di regolarizzazione. Quindi i loro modelli non sono adatti per la simulazione del flusso di gas in mezzi porosi in microscala con numeri Knudsen relativamente elevati. Tutte le ricerche sopra menzionate hanno adottato il comune modello LB in microscala, in cui il tempo di rilassamento è determinato dal numero di Knudsen e la condizione al contorno di scorrimento è adottata sui confini solidi. Negli ultimi anni, Chen et al . 31, 32 hanno proposto un modello LB diverso per considerare l'effetto di microscala basato sul modello di gas polveroso. Hanno simulato il flusso viscoso e la diffusione di Knudsen separatamente con diversi modelli LB e il flusso di massa totale può essere considerato come un risultato combinato del flusso viscoso e della diffusione di Knudsen. Sebbene questo modello possa essere utilizzato per simulare il flusso di gas in microscala in rocce digitali reali con qualsiasi numero di Knudsen, non è basato sulla teoria cinetica e non è stato in grado di ottenere le distribuzioni di velocità dettagliate nei media porosi. Poiché questo lavoro si concentra principalmente sulle caratteristiche del flusso di gas nei mezzi porosi in microscala, qui viene adottato il comune modello LB in microscala.

In questo lavoro, il comune modello LB in microscala viene inizialmente combinato con la tecnologia digitale delle rocce per studiare le caratteristiche del flusso di gas nelle rocce strette reali. La procedura di regolarizzazione è stata introdotta nel modello per consentirgli di simulare il flusso di gas in mezzi porosi con un elevato numero di Knudsen, che non poteva essere simulato nel lavoro di altri 27, 28, 29, 30 . A causa della distribuzione casuale delle dimensioni dei pori, la lunghezza caratteristica non è una costante. La lunghezza caratteristica locale è introdotta nel modello che è stato sempre ignorato nel lavoro degli altri 27, 28, 29, 30 . Inoltre, viene adottata la condizione al contorno di riflessione diffusa per gestire i confini solidi casuali. Gli effetti della pressione, della temperatura e della dimensione dei pori sul flusso di gas in microscala vengono studiati innanzitutto sulla scala dei pori e vengono analizzati i meccanismi di influenza. Quindi vengono studiate le caratteristiche del flusso di gas nelle rocce digitali sotto diversi numeri di Knudsen e sono stati trovati alcuni nuovi fenomeni. Infine, i risultati della simulazione sono adottati per verificare l'accuratezza di due modelli di calcolo della permeabilità apparente comunemente usati e viene proposto un modello Klinkenberg modificato in base ai risultati della simulazione.

risultati

Il modello LB in microscala è adottato per simulare il flusso di gas nelle rocce digitali. Vengono analizzati gli effetti di pressione, temperatura e dimensione dei pori sul flusso di gas in microscala e vengono analizzate le caratteristiche del flusso di gas in mezzi porosi stretti con numeri Knudsen diversi.

Rocce digitali

Per le simulazioni del flusso di gas in microscala vengono utilizzate due diverse rocce digitali, come mostrato nella Figura 1 (b, c). La roccia digitale di scisto è ricostruita con il metodo Markov Chain Monte Carlo (MCMC) basato sull'immagine di scansione SEM mostrata nella Figura 1 (a) ed è adottato per studiare l'effetto della pressione e della temperatura sul flusso di gas in microscala. Poiché questo lavoro si concentra principalmente sulle caratteristiche del flusso di gas in microscala in mezzi porosi stretti, qui l'effetto non viene preso in considerazione. Per ottenere il rock digitale con la presenza di kerogen, si può fare riferimento al riferimento 33 . La roccia digitale di arenaria è ottenuta con il metodo di scansione micro-CT. Sebbene sia determinata la reale risoluzione di questa roccia digitale, selezionando manualmente diverse risoluzioni, possiamo studiare l'effetto della dimensione dei pori sul flusso di gas su microscala. Per ulteriori informazioni sul metodo MCMC e sul metodo di scansione micro-CT, si può fare riferimento ai riferimenti 33, 34 .

Image

( a ) Immagine di scansione SEM di una roccia di scisto proveniente dal bacino del Sichuan, in Cina. La dimensione dell'immagine è 1280 × 960 e la risoluzione è 2.825 nm per pixel. ( b ) Shale digital rock (80 × 80 × 86). ( c ) Pietra arenaria digitale (80 × 80 × 86). La parte blu è lo spazio dei pori e la parte verde è solida.

Immagine a dimensione intera

In primo luogo, il modello LB tradizionale che non considera l'effetto di microscala viene adottato per simulare il flusso di gas guidato dalla pressione in queste due rocce digitali. La parte superiore è in ingresso e la parte inferiore è in uscita. La condizione al contorno della pressione viene adottata nella direzione z . Per le direzioni xey , viene adottata la condizione al contorno periodica. Quando le simulazioni raggiungono lo stato stazionario, la permeabilità intrinseca e le dimensioni dei pori equivalenti di ciascuna roccia digitale vengono calcolate in base ai risultati della simulazione. La permeabilità intrinseca può essere ottenuta in base alla legge di Darcy e la dimensione dei pori equivalente può essere ottenuta con la seguente equazione:

Image

dove H equivalente è la dimensione equivalente dei pori; k intrinseco è la permeabilità intrinseca; ϕ è la porosità. Le dimensioni dei pori equivalenti delle due rocce digitali sono rispettivamente 2, 84 e 3, 55 in unità reticolari. Sono adottati per calcolare i numeri Knudsen equivalenti nelle seguenti simulazioni. Quindi il flusso di gas guidato dalla pressione in queste due rocce digitali viene simulato dal modello LB in microscala per studiare le caratteristiche del flusso di gas in mezzi porosi stretti.

L'effetto della pressione sul flusso di gas in microscala

Per studiare l'effetto della pressione sul flusso di gas in microscala, il flusso di metano nella roccia digitale scistosa a diverse pressioni è simulato dal modello LB in microscala. La temperatura è di 373 K e le differenze di pressione in entrata e in uscita sono tutte di 0, 001 MPa. Sebbene le pressioni nei serbatoi di gas di scisto siano sempre molto elevate, l'effetto di microscala è più evidente a bassa pressione. Per studiare più a fondo l'effetto della pressione sul flusso di gas in microscala, qui viene adottato un ampio intervallo di pressione. Nelle simulazioni seguenti, le pressioni di uscita sono 0, 1 MPa, 0, 2 MPa, 0, 5 MPa, 1, 0 MPa, 2, 0 MPa, 5, 0 MPa, 10, 0 MPa, 20, 0 MPa, 30, 0 MPa, 40, 0 MPa e 50, 0 MPa, rispettivamente.

Quando le simulazioni raggiungono lo stato stazionario, è possibile ottenere il flusso di volume attraverso la roccia digitale e l'apparente permeabilità k a può essere calcolata in base alla legge di Darcy. L'effetto della pressione può essere riflesso da k r che è definito come k r = k a / k intrinseco . I risultati della simulazione sono mostrati in Fig. 2. La pressione ha un effetto significativo sul flusso di gas nei mezzi porosi in microscala. Quando la pressione è molto elevata, la permeabilità apparente della roccia digitale scistosa è simile alla permeabilità intrinseca. Con la diminuzione della pressione, la permeabilità apparente aumenta gradualmente. Soprattutto quando la pressione è molto bassa (inferiore a 1, 0 MPa), la permeabilità apparente aumenta drammaticamente con la diminuzione della pressione.

Image

Immagine a dimensione intera

Questo può essere spiegato dalla Fig. 3 che mostra le distribuzioni di velocità nella roccia digitale di scisto sotto tre diverse pressioni di uscita. Come si può vedere dalla Fig. 3, la pressione ha un effetto significativo sul flusso di gas nella roccia digitale. Quando la pressione è alta, la velocità del gas nella roccia digitale è molto piccola; con la diminuzione della pressione, la velocità del gas nella roccia digitale aumenta notevolmente. Ciò è causato dai diversi meccanismi di flusso del gas a pressioni diverse. Quando la pressione è alta, le molecole di gas sono vicine tra loro. Il percorso libero medio molecolare è piccolo rispetto alla dimensione dei pori. Pertanto, le collisioni intermolecolari sono molto più frequenti delle collisioni tra molecole di gas e pareti solide. Non ci sono quasi velocità di scorrimento sulle pareti solide. Di conseguenza, la velocità nella roccia digitale è piccola e la permeabilità apparente è simile alla permeabilità intrinseca. Con la diminuzione della pressione, aumenta il percorso libero medio molecolare. Le collisioni tra molecole di gas e pareti solide diventano sempre più evidenti rispetto alle collisioni intermolecolari. Pertanto, aumentano le velocità di scorrimento sulle pareti solide e aumenta la velocità nell'intera roccia digitale. L'apparente permeabilità aumenta di conseguenza.

Image

La velocità è nell'unità reticolare. ( a ) P out = 50, 0 MPa; ( b ) P out = 5, 0 MPa; ( c ) P out = 0, 5 MPa.

Immagine a dimensione intera

L'effetto della temperatura sul flusso di gas in microscala

Lo shale digital rock è anche adottato per studiare l'effetto della temperatura sul flusso di gas in microscala. La pressione di uscita è 20, 0 MPa e la pressione di ingresso è 20, 001 MPa. Le temperature sono rispettivamente 298 K, 323 K, 348 K, 373 K, 398 K, 423 K, 448 K e 473 K.

Quando le simulazioni raggiungono lo stato stazionario, i risultati possono essere ottenuti, come mostrato in Fig. 4. La permeabilità apparente aumenta con l'aumentare della temperatura. Poiché la permeabilità intrinseca rimane invariata, k r aumenta con la temperatura. Questo perché il percorso libero medio molecolare è correlato alla temperatura. Con l'aumento della temperatura, l'energia cinetica delle molecole di gas aumenta e si muovono più velocemente. Quindi le collisioni tra molecole di gas e pareti solide diventano più forti. Per mantenere la stessa pressione, la densità del gas deve diminuire. Pertanto, il percorso libero medio molecolare aumenta e le collisioni tra molecole di gas e pareti solide diventano più evidenti. Pertanto, l'effetto microscala aumenta e aumenta la permeabilità apparente.

Image

Immagine a dimensione intera

L'effetto della dimensione dei pori sul flusso di gas in microscala

La roccia digitale di arenaria viene adottata per studiare l'effetto della dimensione dei pori sul flusso di gas in microscala. Il metano viene adottato nelle simulazioni e la temperatura è di 373 K. La dimensione fisica della roccia digitale può essere modificata selezionando risoluzioni diverse. Qui vengono adottate le seguenti risoluzioni: 3, 9 nm / pixel, 5, 5 nm / pixel, 7, 8 nm / pixel, 11, 0 nm / pixel, 15, 6 nm / pixel, 22, 0 nm / pixel, 39, 0 nm / pixel, 55, 0 nm / pixel, 78, 0 nm / pixel, 110, 0 nm / pixel e 156, 0 nm / pixel. Come analizzato nelle simulazioni precedenti, l'effetto di microscala diminuisce con l'aumentare della pressione. Per ingrandire l'effetto della dimensione dei pori, qui viene adottata una pressione relativamente bassa. Nelle simulazioni seguenti, le pressioni di uscita sono tutte 1, 0 MPa e i gradienti di pressione sono tutti 6, 25 × 10 −7 MPa / nm.

Quando le simulazioni raggiungono lo stato stazionario, è possibile ottenere i risultati, come mostrato in Fig. 5. La dimensione dei pori equivalente viene impostata come asse x . Come si può vedere dalla Fig. 5, la permeabilità apparente è sempre superiore alla permeabilità intrinseca, e con la diminuzione della dimensione dei pori, diminuiscono sia la permeabilità intrinseca che la permeabilità apparente, ma k r aumenta. Quando la dimensione dei pori è grande, il percorso libero medio molecolare è piccolo rispetto alla lunghezza caratteristica. Quindi l'effetto microscala non è evidente e l'apparente permeabilità è simile alla permeabilità intrinseca. Quando la dimensione dei pori diminuisce, le collisioni tra molecole di gas e pareti solide diventano più importanti. Quindi l'effetto microscala aumenta e aumentano le velocità di scorrimento sulle pareti solide. Quindi la differenza tra la permeabilità apparente e la permeabilità intrinseca ( k r ) aumenta.

Image

Immagine a dimensione intera

Caratteristiche del flusso di gas nelle rocce digitali con numeri Knudsen diversi

Come indicato nell'introduzione, il numero di Knudsen è il parametro caratteristico del flusso di gas nei mezzi porosi in microscala. Quindi vengono calcolati i numeri Knudsen del flusso di gas nelle rocce digitali in condizioni diverse e vengono analizzate le corrispondenti caratteristiche del flusso di gas.

La Figura 6 mostra le proporzioni del flusso volumetrico nei pori di dimensioni diverse con numeri Knudsen diversi. In questa figura sono mostrate anche le distribuzioni del volume dei pori. Come si può vedere dalla figura 6, in piccoli pori, la proporzione del volume dei pori è superiore a quella del flusso del volume; mentre in grandi pori, la proporzione del flusso volumetrico è maggiore. Quindi le velocità nei piccoli pori sono più piccole di quelle nei grandi pori, come mostrato in Fig. 7. Con l'aumento del numero di Knudsen, la curva di distribuzione proporzionale del flusso di volume in Fig. 6 si sposta in basso a sinistra. Quindi i flussi di volume relativi nei piccoli pori aumentano mentre quelli nei pori grandi diminuiscono. Di conseguenza, le velocità medie senza dimensioni nei pori piccoli aumentano mentre quelle nei pori grandi diminuiscono, come mostrato in Fig. 7. Ciò significa che la differenza delle resistenze del flusso di gas nei pori di dimensioni diverse diminuisce. Quindi il flusso di gas nelle rocce digitali diventa più uniforme e l'effetto dell'eterogeneità dei media porosi sul flusso di gas diminuisce.

Image

Gli istogrammi sono le proporzioni del volume dei pori dei pori con dimensioni diverse. ( a ) Shale digital rock. La curva di Kn → 0 è ottenuta senza considerare l'effetto di microscala, mentre le altre quattro curve sono ottenute a 373 K con le seguenti pressioni: 20, 0 MPa, 5, 0 MPa, 2, 0 MPa e 0, 5 MPa. ( b ) Rock digitale arenaria. La curva di Kn → 0 è ottenuta senza considerare l'effetto di microscala, mentre le altre quattro curve sono ottenute con le seguenti risoluzioni: 78, 0 nm / pixel, 39, 0 nm / pixel, 11, 0 nm / pixel e 3, 9 nm / pixel.

Immagine a dimensione intera

Image

| u ( r ) | ave è la velocità media del gas nei pori con dimensione di r e | u | ave è la velocità media del gas dell'intero rock digitale. ( a ) Shale digital rock. ( b ) Rock digitale arenaria.

Immagine a dimensione intera

Le seguenti dichiarazioni possono spiegare i suddetti fenomeni. Il flusso di gas nei mezzi porosi è motivato dalle collisioni intermolecolari e dalle collisioni tra molecole di gas e pareti solide. Quando il numero di Knudsen è molto piccolo, il flusso di gas è principalmente dominato dalle collisioni intermolecolari. Esistono velocità di scorrimento molto ridotte sulle pareti solide sia nei pori piccoli che in quelli grandi. In grandi pori ci sono più collisioni intermolecolari, mentre in piccoli pori ci sono meno collisioni intermolecolari. Quindi la capacità del flusso di gas nei grandi pori è molto più elevata di quella nei piccoli pori. La proporzione del flusso volumetrico e della velocità adimensionale nei pori di grandi dimensioni sono maggiori e l'effetto dell'eterogeneità del mezzo poroso è evidente. Con l'aumento del numero di Knudsen, l'effetto delle collisioni tra molecole di gas e pareti solide diventa sempre più evidente, quindi aumentano le velocità di scorrimento sulle pareti solide e diminuisce la resistenza del flusso di gas. Inoltre, i numeri di Knudsen nei pori piccoli sono più alti di quelli nei pori grandi a causa delle loro dimensioni più piccole. Quindi l'effetto microscala è più evidente e la resistenza del flusso di gas diminuisce maggiormente nei piccoli pori. Pertanto, la differenza delle capacità di flusso del gas in grandi pori e piccoli pori diminuisce. Quindi il flusso di gas nell'intera roccia digitale diventa più uniforme e l'effetto dell'eterogeneità dei media porosi sul flusso di gas diminuisce.

Valutazione di due modelli di calcolo della permeabilità apparente

Secondo i risultati della simulazione, in mezzi porosi stretti, come i serbatoi di gas di scisto, a causa dell'effetto microscala causato dalle dimensioni estremamente ridotte dei pori, la permeabilità non è più una costante. L'apparente permeabilità viene sempre utilizzata nelle simulazioni di giacimenti di gas di scisto macroscale. Il modello 35 di Klinkenberg e il modello Beskok-Karniadakis (modello BK) 36 sono due modelli di calcolo della permeabilità apparente comunemente usati. Per il flusso di fluidi 3D in mezzi porosi, hanno i seguenti formati.

Modello Klinkenberg:

Image

dove c è il fattore di proporzionalità. Klinkenberg ha sottolineato che il valore di c sembra essere leggermente inferiore a 1, 0 35 . Tuttavia, per la maggior parte dei ricercatori, di solito scelgono c = 1.0 37 . In questo lavoro, scegliamo anche c = 0.8 per il confronto.

Modello BK:

Image

dove

Image

LBM è adottato per valutare l'accuratezza di questi due modelli. La Figura 8 mostra il confronto dei risultati calcolati dei due modelli con i risultati della simulazione di LBM. Come mostrato in Fig. 8, quando il numero di Knudsen è piccolo, k r aumenta lentamente con l'aumento del numero di Knudsen. Entrambi i modelli sono in grado di descrivere l'effetto microscala. Ma quando il numero di Knudsen aumenta, k r aumenta rapidamente all'aumentare del numero di Knudsen. Il modello BK sovrastimerà ovviamente l'effetto della microscala, mentre il modello Klinkenberg offre una previsione migliore. Inoltre, i nostri risultati della simulazione suggeriscono che il fattore di proporzionalità c nel modello di Klinkenberg dovrebbe essere modificato a 0, 8.

Image

Immagine a dimensione intera

Dopo aver ottenuto il modello Klinkenberg modificato, i nostri risultati della simulazione possono essere utilizzati nel modo seguente. Per qualsiasi mezzo poroso, può essere equivalente ai fasci capillari. Quindi la dimensione dei pori equivalente può essere ottenuta secondo l'Eq. (1) e il numero Knudsen corrispondente può essere calcolato dall'equazione. (14). Dopo aver ottenuto il numero di Knudsen, il modello Klinkenberg modificato può essere utilizzato per calcolare l'apparente permeabilità del mezzo poroso stretto, che è un parametro critico nella simulazione numerica macroscala di serbatoi di gas stretto o di scisto.

Discussione

In questo lavoro, viene adottato un modello LB in microscala con la procedura di regolarizzazione per simulare il flusso di gas nelle rocce digitali 3D. La condizione al contorno di riflessione diffusa viene adottata per gestire i confini solidi casuali e nel modello vengono anche introdotte le lunghezze caratteristiche locali dei pori con dimensioni diverse. Una roccia digitale di scisto e una roccia digitale di arenaria sono state adottate per studiare le caratteristiche del flusso di gas nei mezzi porosi in microscala. Simulazioni del flusso di gas nella roccia digitale di scisto sotto diverse pressioni e temperature sono condotte per studiare gli effetti della pressione e della temperatura sul flusso di gas in microscala. E la pietra arenaria digitale viene utilizzata per studiare l'effetto della dimensione dei pori sul flusso di gas in microscala selezionando risoluzioni diverse. I risultati della simulazione mostrano che con la diminuzione della pressione o delle dimensioni dei pori o con l'aumento della temperatura, aumenta la differenza tra permeabilità apparente e permeabilità intrinseca. La diminuzione della pressione e l'aumento della temperatura aumenteranno il percorso libero medio molecolare mentre la diminuzione della dimensione dei pori diminuirà la lunghezza caratteristica, tutto renderà le collisioni tra molecole di gas e pareti solide più evidenti rispetto alle collisioni intermolecolari. Di conseguenza, aumentano le velocità di scorrimento sulle pareti solide e aumenta la permeabilità apparente. Inoltre, i risultati mostrano che le caratteristiche del flusso di gas nelle rocce digitali con numeri Knudsen diversi sono abbastanza diverse. Con l'aumento del numero di Knudsen, le velocità medie senza dimensioni nei piccoli pori aumentano mentre quelle nei grandi pori diminuiscono. Il flusso di gas nelle rocce digitali diventa più uniforme e l'effetto dell'eterogeneità dei media porosi sul flusso di gas diminuisce. Infine, i risultati della simulazione LBM valutano il modello Klinkenberg e il modello BK per il calcolo della permeabilità apparente di mezzi porosi stretti. In base ai risultati della simulazione, suggeriamo il modello Klinkenberg nelle simulazioni di giacimenti di gas di scisto macroscale per la sua migliore precisione. Inoltre, viene proposto un migliore fattore di proporzionalità ( c = 0, 8) nel modello di Klinkenberg in base ai risultati della simulazione.

Kerogen è molto comune e importante nei serbatoi di gas di scisto. Tuttavia, questo lavoro si concentra principalmente sulle caratteristiche del flusso di gas nei mezzi porosi stretti. Nel nostro lavoro futuro, studieremo l'effetto di adsorbimento del cherogeno sul flusso di gas in microscala.

metodi

Metodo di Boltzmann reticolare

In questo lavoro, il modello 3D LB in microscala con il modello D3Q19 a velocità discreta 38 viene adottato per simulare il flusso di gas nelle rocce digitali. L'equazione di evoluzione di base con l'approssimazione di collisione di Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) è mostrata come segue. Salvo diversa indicazione, tutte le unità in questo documento sono unità reticolari.

Image

dove f α è la funzione di distribuzione della densità della direzione α ; α = 0, 1, 2,

.

, 18; r è la posizione spaziale delle particelle; e α è la velocità della direzione α ; t è tempo; δ t è la fase temporale; τ è il tempo di rilassamento; F α è il termine forza;

Image

è la funzione di distribuzione dell'equilibrio locale della direzione α :

Image

dove ρ eu sono rispettivamente la densità e la velocità macroscopiche; c s è la velocità del suono reticolare; w α è il fattore peso della direzione α .

Il termine della forza nell'Eq. (5) può essere ottenuto mediante espansione di Hermite. Per il modello D3Q19, può essere espresso come 20 :

Image

dove a è l'accelerazione della forza.

Tempo di rilassamento e condizioni al contorno

Per il flusso di gas nei pori della microscala, il tempo di rilassamento dovrebbe essere determinato dal numero di Knudsen. Considerando l'effetto microscala e l'effetto dello strato Knudsen, il tempo di rilassamento può essere espresso come 19 :

Image

dove τ e è il tempo di rilassamento efficace considerando l'effetto dello strato di Knudsen; ψ ( Kn ) è la funzione di modifica e impostiamo ψ ( Kn ) = 1 / (1 + 2 Kn ) 19 ; N = H / Δ x indica il numero di reticoli occupati dalla lunghezza caratteristica, dove H è la lunghezza caratteristica, m, e Δ x è la dimensione di un reticolo, m.

Poiché i confini solidi nello scisto sono piuttosto approssimativi, la condizione al contorno di riflessione diffusa è molto appropriata per tali confini. Il formato discreto della condizione al contorno di riflessione diffusa in LBM è 11, 13 :

Image

dove

Image

dove n è il vettore normale dell'unità interna; uw è la velocità del muro; il pedice w indica le pareti solide;

Image

è la funzione di distribuzione dopo lo streaming. Finché è possibile ottenere la direzione normale verso l'interno, è possibile adottare la condizione al contorno di riflessione diffusa.

Procedura di regolarizzazione

Per applicare il modello LB in microscala nella simulazione del flusso di gas in mezzi porosi, è necessario introdurre la procedura di regolarizzazione 20, 39 . Con la procedura di regolarizzazione, l'equazione dell'evoluzione diventa:

Image

dove

Image

è la funzione di distribuzione regolarizzata e può essere espressa come:

Image

dove

Image

è la parte di non equilibrio della funzione di distribuzione. Lui (2) è il secondo polinomio di Hermite 21 . Per maggiori informazioni sulla procedura di regolarizzazione si può fare riferimento ai riferimenti 20, 39 .

Numero Knudsen locale

Secondo la teoria cinetica, per le molecole a sfera dura, il percorso libero medio molecolare è 16 :

Image

dove m è il peso molecolare e m = 2.658 × 10 −26 kg per metano; σ è il diametro molecolare e σ = 3, 8 × 10 −10 m per metano; ρ è la densità del gas, kg / m 3 . Secondo la definizione del numero di Knudsen, può essere espresso come:

Image

Per il flusso di gas nei mezzi porosi, la lunghezza caratteristica è la dimensione dei pori. A causa della distribuzione non uniforme delle dimensioni dei pori, H non è una costante nei media porosi. Le dimensioni dei pori in diverse posizioni possono essere ottenute con il metodo nel riferimento 40 . Per un certo tipo di gas, m e σ sono costanti. Poiché ρ è determinato dalla pressione, il numero di Knudsen è correlato a P e H. Prima della simulazione, la lunghezza caratteristica di riferimento H ref e la pressione di riferimento P ref devono essere scelte per calcolare il numero Knudsen di riferimento Kn ref . Quindi il numero Knudsen locale Kn ( r ) in qualsiasi momento può essere ottenuto come segue.

Image

Verifica del modello

Poiché gli esperimenti fisici su nanoscala sono estremamente difficili da condurre, confrontiamo i risultati della simulazione di questo modello con quelli dei metodi MD e DSMC per verificare l'accuratezza di questo modello. Innanzitutto, questo flusso simula il flusso di gas nei nano-canali con numeri Knudsen diversi e i risultati della simulazione vengono confrontati con quelli del metodo DSMC. Il modello fisico è un modello a lastre parallele. Per studiare l'effetto del perfezionamento della griglia, qui sono adottati tre modelli di lastre con numeri di griglia diversi: modello di lastra 1 con N x × N y × N z = 7 × 3 × 5, modello di lastra 2 con N x × N y × N z = 12 × 3 × 10 e modello di soletta 3 con N x × N y × N z = 22 × 3 × 20. I nodi sinistro e destro sono nodi solidi e i nodi nell'area centrale sono nodi dei pori. La condizione al contorno periodica viene adottata nelle direzioni ye z e un gradiente di pressione uniforme di 5 × 10 −5 viene applicato nella direzione z . Il flusso di gas nei modelli di lastre con quattro diversi numeri Knudsen è simulato dal nostro modello e i risultati della simulazione vengono confrontati con quelli del metodo DSMC 20, come mostrato in Fig. 9. I risultati del modello LB corrispondono bene a quelli del metodo DSMC, che verifica l'accuratezza di questo modello per simulare il flusso di gas in diverse regioni di flusso. Inoltre, i risultati della simulazione con un diverso affinamento della griglia ricadono quasi sulla stessa linea, il che dimostra che i risultati della simulazione di questo modello LB sono indipendenti dall'affinamento della griglia.

Image

v zave è la velocità media nella direzione z . AARE è l'errore relativo medio assoluto. The results of LBM are obtained at z = N z /2 in slice y = 2. ( a ) Kn = 0.01; ( b ) Kn = 0.1; ( c ) Kn = 1.0; ( d ) Kn = 10.0.

Immagine a dimensione intera

To further verify the accuracy of this model to simulate gas flow in microscale porous media, force driven gas flow in microscale porous media is simulated by this model and the simulation results are compared with those of MD method 41 . In addition, the microscale LB model not considering the regularization procedure is also adopted to do the same simulation. The physical model is a parallel slab model with a square cylinder in the middle 20, 41, as shown in Fig. 10. The resolution is 1.0 nm/pixel and methane is adopted in the simulation. The temperature is 373 K and the pressure is 2.413 MPa. Then the corresponding Knudsen number is 0.11. The driven acceleration is 5 × 10 −5 in x direction. The simulation results are shown in Fig. 11. The results of the LB model with regularization procedure match well with those of MD method, but the LB model without regularization procedure will generate unphysical velocity distributions. This demonstrates that for LBM, the regularization procedure is essential for gas flow simulation in microscale porous media. As the models adopted in others' research 27, 28, 29, 30 did not take the regularization procedure into account, they could not be adopted to simulate gas flow in porous media under relatively high Knudsen numbers.

Image

The grey color means solids and the white color means pore space.

Immagine a dimensione intera

Image

The results of LBM are obtained at slice y = 2. ( a ) x/N x = 0.0, ( b ) x/N x = 0.5.

Immagine a dimensione intera

Informazioni aggiuntive

Come citare questo articolo : Zhao, J. et al . Study of Gas Flow Characteristics in Tight Porous Media with a Microscale Lattice Boltzmann Model. Sci. Rep . 6, 32393; doi: 10.1038/srep32393 (2016).

Commenti

Inviando un commento, accetti di rispettare i nostri Termini e le Norme della community. Se trovi qualcosa di offensivo o non conforme ai nostri termini o linee guida, segnalalo come inappropriato.