Una storia di due tetti | natura

Una storia di due tetti | natura

Anonim

Cosa ottieni quando attraversi un cristallo con un cristallo di quasicristallo? La risposta è una struttura che collega le antiche piastrelle di Archimede, l'iconica sequenza numerica di Fibonacci e un libro del diciassettesimo secolo.

I quasicristalli sono composizioni simili a mosaici di atomi che hanno simmetrie una volta ritenute impossibili da adottare per i cristalli 1 . Soprattutto osservate in alcune leghe metalliche, queste insolite strutture sono più forti e meno deformabili rispetto ai cristalli regolari analoghi e hanno insolite proprietà di attrito, catalitiche e ottiche. Diverse applicazioni sono state proposte per i quasicristalli - ad esempio, alcuni potrebbero essere usati come materiali per i circuiti fotonici 2 . Ma per realizzare questa applicazione, le dimensioni atomiche di un cristallo quasicristico devono prima essere ridimensionate di quasi 1.000 volte. A pagina 501 di questo numero 3, Mikhael et al . descrivono i quasicristalli a tale scala, realizzati con microscopiche perle di plastica. Con loro sorpresa, hanno anche scoperto un nuovo tipo di struttura: un raro tipo di cristallo quasicristico unidimensionale che può essere pensato come un incrocio tra un cristallo quasicristiano bidimensionale e un cristallo normale.

Mikhael et al . crescere singoli strati di particelle colloidali su una superficie modellata progettata per attirare quelle particelle e disporle in pentagoni - il motivo principale di un cristallo quasicristallo con una simmetria decupla (decagonale). Lo fanno organizzando cinque raggi laser per formare un modello di interferenza che conferisce simmetria decagonale al potenziale della superficie, che interagisce con le particelle 4 . Sintonizzando la forza del potenziale superficiale utilizzando i laser, il team controlla la formazione delle strutture in crescita: si formano cristalli regolari quando dominano le interazioni particella-particella e si formano quasicristalli quando dominano le interazioni particella-superficie. I quasicristalli risultanti presentano anelli di dieci particelle che circondano una particella centrale (vedi Fig. 1c a pagina 501).

I quasicristalli sono spesso considerati intermedi tra i vetri (solidi amorfi) e i cristalli 5 . Ma una struttura può essere intermedia tra un cristallo e un cristallo quasicristallino? Il pensiero convenzionale dice di no: l'ordinamento a lungo raggio deve essere periodico (cristallino) o aperiodico (quasicristallino), con poco spazio nel mezzo. Ma Mikhael et al . 3 scoprono che, quando le interazioni particella-particella e particella-superficie nel loro sistema hanno una resistenza simile, si forma una fase intermedia che combina elementi di ordinamento sia cristallino che quasicristallino. In effetti, le particelle si assemblano in qualcosa che ricorda da vicino un modello di piastrellatura di Archimede.

I soffitti di Archimede sono composizioni periodiche di poligoni regolari disposti da un bordo all'altro in un piano. La loro caratteristica distintiva è che deve esistere un solo tipo di vertice - cioè, dove gli angoli dei poligoni si incontrano in un punto, ogni dato angolo deve sempre incontrare la stessa combinazione di angoli di altri poligoni. I tetti di Archimede sono stati usati nell'arte e nell'architettura fin dall'antichità, ma fu l'astronomo Johannes Kepler a classificarli per la prima volta nel suo libro, Harmonices Mundi , nel 1619. Keplero mostrò che ci sono undici diversi tipi di piastrellatura, otto dei quali contengono più di un tipo di poligono regolare. Una piastrellatura è costituita interamente da triangoli equilateri ed è indicata (3 6 ) per indicare che sei triangoli si incontrano in ciascun vertice. Questa struttura descrive il cristallo che Mikhael et al . osservare quando dominano le interazioni particella-particella. Un'altra piastrellatura di Archimede indicata (3 3, 4 2 ) è costituita da file alternate di quadrati e triangoli.

La nuova disposizione delle particelle di Mikhael e colleghi è simile alla disposizione (3 3, 4 2 ), con alcune (3 6 ) configurazioni di vertici aggiunte in un modo peculiare. Le particelle formano file alternate di quadrati e triangoli, che vengono interrotte in modo intermittente da "difetti" - ulteriori file di triangoli che introducono (3 6 ) configurazioni di vertici nella piastrellatura (Fig. 1). Le particelle si allineano ancora localmente con il modello decagonale, quasicristallino, ma una discrepanza tra la piastrellatura periodica e il substrato aperiodico sorge su distanze più lunghe. È qui che arrivano i difetti: le file extra di triangoli correggono i disallineamenti.

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a, Mikhael et al . 1 ho scoperto una nuova disposizione che può essere adottata dalle particelle in due dimensioni. La struttura, mostrata qui in forma idealizzata, è composta da due celle unitarie di diversa larghezza (corta, S o lunga, L) che si sovrappongono l'una sull'altra. Le altezze delle celle corrispondono alle altezze dei pentagoni piccoli e grandi, il cui rapporto dimensionale è dato dalla "media d'oro". Le particelle si trovano ai vertici delle piastrelle. b, L'ordine delle celle unitarie è descritto da una catena di Fibonacci - una sequenza quasiperiodica che parte da una sola cellula unitaria e si espande applicando le regole di sostituzione L → LS, S → L ad ogni passo. La sequenza con 13 elementi descrive la disposizione delle celle unitarie nella struttura mostrata a destra.

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I difetti si traducono in due "celle unitarie" distinte (disposizioni di base da cui sono costruiti i soffitti) che hanno altezze diverse (Fig. 1). Le altezze delle celle corrispondono alle altezze delle disposizioni pentagonali grandi e piccole che sono conferite alle particelle dal campo modello sottostante. Le cellule si accumulano in uno schema quasiperiodico noto come catena di Fibonacci. Prende il nome da un famoso matematico del Medioevo, questo modello si trova spesso in natura e descrive la struttura dei quasicristalli unidimensionali 1 . Nel sistema di Mikhael e colleghi, la catena di Fibonacci determina la sequenza di cellule lunghe e corte. Poiché la catena di Fibonacci è auto-simile, la struttura può anche essere descritta da celle unitarie più semplici costituite da singole file di quadrati e triangoli.

Quando coltivate su una superficie quasicristallina icosaedrica, alcune leghe di rame adottano anche una fase curiosa in cui gli atomi hanno una spaziatura di Fibonacci 6 . L'esatta struttura della fase non è stata ancora identificata, ma il suo modello di diffrazione è identico a quello della disposizione delle particelle simile ad Archimede di Mikhael e dei colleghi. Se le due fasi sono effettivamente le stesse, dimostrerebbe l'universalità della fisica sottostante che controlla la crescita modellata di queste strutture insolite. Inoltre, estenderebbe l'uso crescente di colloidi come modelli minimi di atomi per studiare l'autoassemblaggio 7 e altri processi fisici.

I tetti di Archimede possono anche formarsi da macromolecole costituite da tre polimeri chimicamente distinti, legati covalentemente insieme ad un'estremità per formare una "stella" a tre braccia 8 . In determinate condizioni, questi sistemi formano spontaneamente cilindri che hanno una sezione trasversale corrispondente a uno dei quattro tetti di Archimede. Due di queste strutture hanno utili proprietà ottiche e, come i quasicristalli, promettono applicazioni fotoniche.

Non è chiaro se i tetti simili ad Archimede hanno un ruolo generale come intermedi tra strutture periodiche e aperiodiche. Tali intermedi devono essere in grado di allinearsi localmente con le corrispondenti strutture quasicristalline e cristalline ed essere in grado di incorporare difetti disposti aperiodicamente. La capacità di mescolare e abbinare motivi può dare ai motivi di piastrellatura di Archimede una flessibilità unica che li rende inclini a formare arrangiamenti aperiodici. Ad esempio, il quasicrystal 9 dodecagonale, che presenta una simmetria rotazionale 12 volte, anziché 10 volte, è costituito da tre diverse configurazioni di vertice di Archimede, chiamate anche approssimativi quasicristalli.

In definitiva, non dovremmo pensare alla struttura 3 di Mikhael e dei colleghi come una piastrellatura di Archimede difettosa. La struttura sottostante è una perfetta catena di Fibonacci, i cui elementi sono decorati con infinite file di piastrelle Archimede. Da questo punto di vista, è un tipo unico di quasicristallo monodimensionale, periodico in una dimensione, ma quasiperiodico nell'altra. Questo è ciò che ottieni quando attraversi un cristallo con un cristallo di quasicristallo, una nuova piastrellatura affascinante costruita su iconiche basi matematiche.

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